Паралелограм

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Паралелогра́м — чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні, тобто лежать на паралельний приямих. Дуже часто паралелограм являється прямокутником, квадратом чи ромбом.


   Прямокутник — паралелограм, всі кути якого прямі;
   Ромб — паралелограм, всі чотири сторони котрого рівні між собою;
   Квадрат — рівнобічний прямокутник.

Паралелограм є плоскою геометрічною фігурою, його аналогом в трьохвимірному просторі є паралелепіпед

Площа паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, яка перпендикулярна до цієї сторони:

   S=DC \cdot h_{DC}=AD \cdot DC \cdot \sin \angle D=DC \cdot BC \cdot \sin \angle C.
   S= {1\over 2} d_1 d_2 \sin \angle AED.

Якщо розглядати паралелограм як геометрічну фігуру, яка побудована на двох векторах \vec {DA} та \vec {DC}, то площа паралелограму буде дорівнювати модулю векторного добутку цих векторів:

   S=| \vec {DA}\times \vec {DC} |.

Властивості паралелограма

  - Протилежні сторони паралелограма рівні, тобто AB=DC та AD=BC.
  - Протилежні кути паралелограма дорівнюють один одному: ∠A=∠C та ∠B=∠D.
  - Діагоналі паралелограма перетинаються та в точці перетину діляться навпіл.
  - Сума кутів, які торкаються однієї сторони, дорівнює 180°. Загальна сума кутів паралелограма дорівнює 360°.
   -Сума квадратів діагоналей дорівнює подвоєній сумі квадратів його сторін.